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省考行测辅导:不定方程如何解

2017-08-12 16:29:00 来源:网络公务员资料下载

证券从业资格考试辅导班

  谓不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制的方程或方程组。基于这样一个特点,如何在方程个数不够时,快速定位出最终答案,就成为了解题的关键环节。其实数学运算当中有一个潜在的条件,这就是未知数一定是整数,且绝大部分是正整数。应用好这样的一个隐藏条件,结合所给的选项特征,加上合适的解不定方程技巧,相信广大考生在行测考试中遇到不定方程问题都能够引刃而解。下面专家针对不定方程的解题方法以及它们对应的应用环境进行详解。

  解法1:代入排除法(选项给出每个未知数的具体量)

  例1:已知有1分、2分和5分的硬币共100枚,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分,那么三种硬币分别多少枚?( )

  A.51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18

  解析:设3种的硬币个数分别为x,y,z。根据题意列出方程:2y-x=13。 通过观察发现本题的选项比较全面,给出了每个未知数的具体值。因此考虑使用代入排除,这道题,我们直接可以排除B、D,因为B、D选项x、y都为偶数,两个偶数相减不可能为13奇数。再带入A、D。发现D不符合题意,因此本题答案选择A选项。

  解法2:尾数法(未知数系数为5或0结尾)

  例2:超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

  A.3 B.4 C.7 D.13

  解析:设大盒x个,小盒y个。列出方程,12x+5y=99。一个方程,两个未知数。属于不定方程问题,观察y的系数为5,那么5y的尾数好判断,一定为0或5。由于等号右边的99尾数为9,因此12x尾数对应的为9或4。但是12x尾数不可能为9,所以能确定12x尾数为4。x取值只能为2或者7。当x=2时,y=15,共用了17个盒子,两者差了13个,符合题意;当x=7时,y=3共用了10个盒子,不满足共用十多个盒子,排除。因此,本题答案选择D选项。

  解法3:奇偶性(未知数系数为偶数居多或提到未知数为质数)

  例3:某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前 培训中心还剩下学员多少人?( )

  A.36 B.37 C.39 D.41

  解析:设每位钢琴老师带x人,拉丁舞老师带y人。列出方程5x+6y=76。一个方程两个未知数,属于不定方程为题,且x,y为质数。76是偶数,6y也是偶数,因此5x必须也为偶数,即x为偶数。且x为质数。既是质数又是偶数的只有数字2。解出 x=2;y=11。当老师数量变为4名钢琴老师和3名拉丁舞老师后。还剩学员4×2+3×11=41(人)。因此,答案选择D选项。

  解法4:特值法(给出条件求表达式的值)

  例4:甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元,如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元,那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?( )

  A.1.05元 B.1.40元 C.1.85元 D.2.10元

  解析:设购买甲、乙、丙三种货物各x、y、z件。可列出两个方程:3x+7 y +z=3.15;4x+10 y +z=4.20。求的是x+y +z=?。属于给出条件求表达式的值。给出的条件是关于x、y、z的方程组。马上考虑使用特值法。只要特值满足该方程组即可。因此我们设y=0。此时 x=1.05,z=0。x+y +z=1.05(元)。故而此题选A选项。

  掌握这类题型就基本上打通了数学运算的“任督二脉”,距离行测高分也就不远了。

    本文选自新东方在线论坛。

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